احتمال را تعریف نموده و برای آن چند مثال ذکر نمایید. |
اگر چنانچه پیشامدهای ما بیش از یک باشند حالات جدیدی بین آنها قابل تصور است که جهت بررسی آنها نیاز به اطلاع از قوانین احتمالاتی زیر داریم:
قانون ضرب احتمال:
در قانون ضرب احتمال، وقوع همزمان دو پیشامد را بررسی می کنیم. به مثال زیر توجه کنید.
از میان کارت های سوال قبل، در دو نوبت کارتی را به صورت تصادفی بیرون می کشیم و جایگذاری می کنیم احتمال ظاهر شدن عدد یک در هر دو کارت چقدر است؟
به عبارت دیگر در اینجا می خواهیم بدانیم که احتمال آنکه کارت اول یک باشد و کارت دوم نیز یک باشد چقدر است؟ یعنی وقوع همزمان کارت یک دربار اول و دوم چقدر است؟
در این حالت از فرمول زیر استفاده خواهیم کرد.
به عبارت دیگر احتمال ضرب دو پیشامد برابر است با احتمال پیشامد اول ضربدر احتمال پیشامد دوم و در اینجا خواهیم داشت:
همان طوری که مشاهده شد در قانون ضرب احتمال معمولاً از کلمه و استفاده می شود.
در اینجا باید تعریفی از پیشامدهای مستقل و وابسته داشته باشیم.
دو پیشامد وقتی مستقل از یکدیگرند که وقوع هر کدام بر دیگری تأثیری نداشته باشد و دو پیشامد وقتی وابسته (غیر مستقل) هستند که وقوع یکی بر دیگری تأثیر داشته باشد.
فرمول زمانی صادق است که هر دو پیشامد مستقل باشند.
اما اگر از دو پیشامد ما یکی مستقل و دیگری وابسته باشد (اولی روی دومی تأثیر داشته باشد) باید از فرمول زیر استفاده کرد:
را می خوانیم پیشامد A2 به شرط A1، یعنی تأثیری که وقوع پیشامد اول بر روی وقوع پیشامد دوم داشته است را باید لحاظ کنیم. به مثال زیر توجه کنید:
از میان جایگذاری نکرده ایم وقوع پیشامد دوم به اولی وابسته است، لذا خواهیم داشت:
